Prozent & Grundlagen
Rabatt & Erhöhung
Kurz erklärt
Ein Rabatt verringert den Preis um einen Anteil des Ausgangspreises, eine Erhöhung vergrößert ihn. Mehrere Änderungen nacheinander werden multipliziert, nicht addiert.
Bildbeschreibung lesen
Ein Preisschild-Balken über 100 € ist in zwei Teile geteilt: 80 € (bleibt) und 20 € (schraffiert, abgetrennt, „−20 % Rabatt“). Ein Pfeil führt zum neuen Preis 80 €.
Rechner
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Formel
- Endpreis nach Rabatt = Ausgangspreis × (1 − Rabatt / 100)
- Endpreis nach Erhöhung = Ausgangspreis × (1 + Erhöhung / 100)
- Ausgangspreis = Endpreis / Faktor
- Zwei Änderungen: Gesamtfaktor = Faktor 1 × Faktor 2
- Rabatt
- Nachlass in % vom Ausgangspreis (0 bis 100 %)
- Erhöhung
- Zuschlag in % vom Ausgangspreis (auch über 100 %)
- Faktor
- z. B. 0,8 bei 20 % Rabatt oder 1,1 bei 10 % Erhöhung
Beispiel und Rechenweg
Diese Zahlen sind ein dokumentiertes Beispiel – dieselben Werte setzt „Beispiel einsetzen“ ein, und sie stimmen mit dem Bild überein.
Preis nach Rabatt
- Ausgangspreis: 100 €
- Rabatt: 20 %
- Endpreis = Ausgangspreis × (1 − Rabatt / 100)
- = 100,00 € × (1 − 20 %) = 80,00 €
Endpreis nach Rabatt: 80,00 € – 20 % Rabatt auf 100,00 € ergeben 80,00 €; du sparst 20,00 €.
Preis nach Erhöhung
- Ausgangspreis: 100 €
- Erhöhung: 10 %
- Endpreis = Ausgangspreis × (1 + Erhöhung / 100)
- = 100,00 € × (1 + 10 %) = 110,00 €
Endpreis nach Erhöhung: 110,00 € – 10 % mehr auf 100,00 € ergeben 110,00 €.
Ursprünglichen Preis aus Rabatt berechnen
- Endpreis: 80 €
- Rabatt: 20 %
- Ausgangspreis = Endpreis / (1 − Rabatt / 100)
- = 80,00 € / 0,8 = 100,00 €
Ursprünglicher Preis: 100,00 € – Vor 20 % Rabatt hat es 100,00 € gekostet.
Ursprünglichen Preis aus Erhöhung berechnen
- Endpreis: 110 €
- Erhöhung: 10 %
- Ausgangspreis = Endpreis / (1 + Erhöhung / 100)
- = 110,00 € / 1,1 = 100,00 €
Ursprünglicher Preis: 100,00 € – Vor der Erhöhung um 10 % hat es 100,00 € gekostet.
Zwei aufeinanderfolgende Änderungen
- 1. Änderung: Rabatt (minus)
- 1. Satz: 20 %
- 2. Änderung: Rabatt (minus)
- 2. Satz: 10 %
- Ausgangspreis (optional): 100 €
- Faktor 1 = 0,8, Faktor 2 = 0,9
- Gesamtfaktor = 0,8 × 0,9 = 0,72
- Gesamtveränderung = (Gesamtfaktor − 1) × 100 = −28 %
- Endpreis = 100,00 € × 0,72 = 72,00 €
Gesamtveränderung: −28 % – Beide Änderungen nacheinander ergeben insgesamt 28 % Rabatt – nicht einfach die Summe der Sätze.
So liest du das Ergebnis
Der Endpreis ist der zu zahlende Betrag; die Ersparnis ist der Rabatt in Euro.
Typische Missverständnisse
- 20 % und dann 10 % Rabatt sind zusammen 28 %, nicht 30 %.
- Wer vom reduzierten Preis zurückrechnet, darf nicht einfach 20 % aufschlagen: 80 € + 20 % = 96 €, nicht 100 €.
Modellannahmen
- Rabatte liegen zwischen 0 und 100 %.
- Bei 100 % Rabatt lässt sich der ursprüngliche Preis nicht zurückrechnen.