Prozent & Grundlagen
Gewichteter Durchschnitt
Kurz erklärt
Beim gewichteten Durchschnitt zählt jeder Wert so stark, wie sein Gewicht groß ist – etwa die Menge oder Anzahl. So beeinflusst eine große Gruppe das Ergebnis mehr als eine kleine.
Bildbeschreibung lesen
Links ein Block „10“ mit Gewicht 1, rechts drei Blöcke „20“ mit Gewicht 3. Eine Waage-Skala von 10 bis 20 zeigt den Schwerpunkt bei 17,5; der einfache Mittelwert 15 ist gestrichelt markiert.
Rechner
Startet leer · rechnet automatischGib deine Werte ein oder setze das Beispiel ein – das Ergebnis erscheint automatisch.
Deine Zahlen werden nur in diesem Browser berechnet und nicht an einen Berechnungsserver übertragen.
Formel
- Durchschnitt = Summe(Wert × Gewicht) / Summe(Gewichte)
- Wert x
- z. B. Preis, Note, Quote einer Gruppe
- Gewicht w
- z. B. Menge, Anzahl, Anteil (nicht negativ)
Beispiel und Rechenweg
Diese Zahlen sind ein dokumentiertes Beispiel – dieselben Werte setzt „Beispiel einsetzen“ ein, und sie stimmen mit dem Bild überein.
- Zeile 1: Wert 10, Gewicht 1
- Zeile 2: Wert 20, Gewicht 3
- Summe(Wert × Gewicht) = 10 × 1 + 20 × 3 = 70
- Summe(Gewichte) = 1 + 3 = 4
- Durchschnitt = 70 / 4 = 17,5
Gewichteter Durchschnitt: 17,5 – Werte mit größerem Gewicht zählen stärker: Der gewichtete Durchschnitt beträgt 17,5.
So liest du das Ergebnis
Das Ergebnis liegt immer zwischen dem kleinsten und dem größten Wert.
Typische Missverständnisse
- Quoten unterschiedlich großer Gruppen dürfen nicht einfach gemittelt werden.
- Gewichte müssen zur Frage passen – bei Durchschnittspreisen die Menge, nicht der Umsatz.
Modellannahmen
- Gewichte sind nicht negativ, mindestens eines ist größer als 0.