Prozent & Grundlagen
Dreisatz
Kurz erklärt
Beim Dreisatz rechnest du erst auf eine Einheit und dann auf die gesuchte Menge. Du wählst, ob beide Größen gemeinsam wachsen (direkt) oder sich gegenläufig verhalten (umgekehrt).
Bildbeschreibung lesen
Drei Schritte nebeneinander: drei Pakete mit „12 €“, ein Paket mit „4 €“, fünf Pakete mit „20 €“. Pfeile beschriftet mit „÷ 3“ und „× 5“.
Rechner
Startet leer · rechnet automatischGib deine Werte ein oder setze das Beispiel ein – das Ergebnis erscheint automatisch.
Deine Zahlen werden nur in diesem Browser berechnet und nicht an einen Berechnungsserver übertragen.
Formel
- direkt proportional: x = b × c / a
- umgekehrt proportional: x = a × b / c
- a
- bekannte Menge
- b
- zugehöriger Wert bei a
- c
- gesuchte Menge
- x
- gesuchter Wert bei c
Beispiel und Rechenweg
Diese Zahlen sind ein dokumentiertes Beispiel – dieselben Werte setzt „Beispiel einsetzen“ ein, und sie stimmen mit dem Bild überein.
Dreisatz direkt proportional
- Bekannte Menge a: 3
- Zugehöriger Wert b (bei Menge a): 12
- Gesuchte Menge c: 5
- 1 Einheit: 12 / 3 = 4
- 5 Einheiten: 4 × 5 = 20
Wert bei Menge c: 20 – Wenn 3 Einheiten 12 entsprechen, entsprechen 5 Einheiten 20.
Dreisatz umgekehrt proportional
- Bekannte Menge a: 3
- Andere Größe b (bei Menge a): 6
- Gesuchte Menge c: 6
- Gesamtmenge: 3 × 6 = 18
- Bei 6: 18 / 6 = 3
Andere Größe bei Menge c: 3 – Wenn bei 3 Einheiten 6 nötig sind, sind bei 6 Einheiten im idealisierten Modell 3 nötig.
So liest du das Ergebnis
Das Ergebnis hat die Einheit von b (z. B. Euro oder Stunden).
Typische Missverständnisse
- Nicht jeder Zusammenhang ist proportional: Mengenrabatte oder Fixkosten brechen die Rechnung.
- Doppelt so viele Personen schaffen eine Aufgabe nur im idealisierten Modell in der halben Zeit.
Modellannahmen
- a und c sind größer als 0.
- Der gewählte Zusammenhang (direkt oder umgekehrt) gilt im ganzen Bereich.